أغرب الأرقام القياسية الرياضية: أكبر عدد أولي مُكتشف
في عالم الأعداد، توجد سباقات لا تُقام في الملاعب، بل داخل الحواسيب العملاقة. ومن أكثر هذه السباقات إثارةً البحث عن أكبر عددٍ أوليّ؛ وهو العدد الذي لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد. قد يبدو الأمر بسيطًا، لكنّ العثور على عددٍ أوليّ ضخم يُعدّ إنجازًا رياضيًا وتقنيًا هائلًا.
ما هو أكبر عدد أولي حاليًا؟
أكبر عدد أولي معروف حتى الآن تمّ اكتشافه عام 2018، وهو: 2^82,589,933 − 1 ويحمل الاسم M82589933، وهو عدد يتكوّن من أكثر من 24 مليون رقم. وينتمي هذا العدد إلى فئة رياضيّة تُسمّى عدد مرسين الأولي، وهي أعداد تُكتب على الصورة 2p−12^p - 12p−1، بحيث يكون ppp نفسه عددًا أوليًّا. أي أنّنا نرفع العدد 2 إلى قوة عدد أولي، ثم نطرح 1 من الناتج. لكن المثير للاهتمام أنّ النتيجة لا تكون دائمًا عددًا أوليًّا؛ فبعض القيم فقط تحقق هذا الشرط النادر. لهذا تُعدّ أعداد مرسين مجالًا خاصًّا ومهمًّا في نظرية الأعداد، لأنها تجمع بين البساطة في الصيغة والصعوبة الكبيرة في التحقق من أوليّتها كلما كبرت قيمة ppp.
فيديو ذات صلة
This browser does not support the video element.
كيف تمّ اكتشافه؟
لم يُكتشف هذا الرقم بواسطة شخص واحد يعمل بمفرده، بل عبر مشروع عالمي يُسمّى Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). يعتمد هذا المشروع على الحوسبة الموزّعة، حيث يساهم آلاف المتطوعين بأجهزتهم الشخصية لإجراء عمليات حسابية معقّدة تبحث عن أعداد مرسين أولية جديدة. وعملية التحقق تستغرق أسابيع أو حتى أشهر، وتتطلب اختبارات دقيقة للتأكد من أنّ العدد لا يقبل القسمة على أي عدد آخر.
لماذا نهتم بالأعداد الأولية الضخمة؟
رغم أنّ هذه الأعداد تبدو بعيدة عن الاستخدام اليومي، فإنّها تلعب دورًا محوريًا في علم التشفير وأمن المعلومات. تعتمد كثير من أنظمة الحماية الرقمية على صعوبة تحليل الأعداد الكبيرة إلى عواملها الأولية. كلما كبرت الأعداد، زادت صعوبة كسر الشيفرات المعتمدة عليها.
كما أنّ البحث عن أعداد أولية ضخمة يُسهم في تطوير الخوارزميات وتحسين كفاءة الحوسبة، ما ينعكس على مجالات علمية وتقنية متعددة.
هل يوجد حدّ للأعداد الأولية؟
حتى الآن، لا يوجد حدّ معروف للأعداد الأولية؛ فقد أثبت الرياضيون منذ العصور القديمة — بدءًا من برهان إقليدس — أنّ الأعداد الأولية لا تنتهي. وهذا يعني أنّ السباق مستمر، وكل اكتشاف جديد يُحطّم الرقم القياسي السابق ويدفع حدود المعرفة خطوة إضافية.
الخلاصة
أكبر عدد أولي مكتشف ليس مجرد رقم ضخم، بل رمز لتعاون عالمي بين الرياضيات والتكنولوجيا. إنه دليل على أنّ الفضول البشري لا يتوقف عند حدود الأرقام، وأنّ حتى أبسط المفاهيم مثل العدد الذي لا يقبل القسمة، يمكن أن يقود إلى إنجازات مذهلة بحجم ملايين الأرقام.
وربما، بينما تقرأ هذه السطور، يكون هناك حاسوب في مكانٍ ما يعمل بصمت ليكتشف رقمًا أوليًا أكبر من كل ما عرفناه حتى الآن.